پایداری خاصیت مثبت بودن توابع گرین دو-همساز تحت نوسانات دامنه

در این پایان نامه به مطالعه ی این مطلب می پردازیم که، در حالت کلی، معادلات بیضوی مراتب بالاتر و مسائل مقدار مرزی، نظیر معادله دو-همساز یا مسا?له مقدار مرزی صفحه ی مقید خطی، نه در اصل ماکزیمال و نه در اصل مقایسه (پایداری خاصیت مثبت بودن) صدق می کنند. مسئله ای که بیشتر مورد بحث است عبارت است از اینکه، شرط مرزی مقید مانعی می شود برای اینکه آن را بتوان بصورت یک دستگاه از مسائل مقدار مرزی درجه دوم نوشت. از طرف دیگر، تابع گرین دو-همساز در گوی هایb?r^n تحت شرایط مرزی دیریکله (مقید)، بصورت صریح و مثبت است. اگر n=2 باشد، این ویژگی تحت نوسانات منظم کوچک از دامنه پایدار است. تلاش ما در این پایان نامه این است که پایداری چنین نتیجه ای را برای n?3 مورد بررسی قرار دهیم